Macht die Häufigkeit der Verzinsung wirklich viel aus?

Über kurze Zeiträume kaum. Über lange schon. Häufigere Verzinsung bedeutet, dass die Zinsen früher gutgeschrieben werden und früher selbst Zinsen verdienen, deshalb schlägt monatlich jährlich und täglich monatlich. Der Abstand zwischen, sagen wir, jährlicher und täglicher Verzinsung ist in einem einzelnen Jahr klein, wird aber mit jedem weiteren Jahr stetig größer.

Sind Zinseszinsen immer gut für mich?

Das hängt davon ab, auf welcher Seite des Kredits du stehst. Wenn du sparst oder anlegst, arbeitet der Zinseszins für dich und lässt dein Geld mit der Zeit schneller wachsen. Wenn du Schulden wie eine Kreditkarte trägst, arbeitet derselbe Zinseszins gegen dich und lässt deine Schuld wachsen. Die Rechnung ist identisch, nur die Richtung ändert sich.

Wie berechne ich Zinseszinsen eigentlich?

Nimm dein Kapital, addiere die Zinsen für die Periode, berechne dann die Zinsen der nächsten Periode auf diese neue, größere Summe, und wiederhole das. Das von Hand für viele Perioden zu machen ist mühsam, deshalb nutzen die meisten Leute einen Rechner, der die Schleife für sie durchläuft, sobald sie Zinssatz, Laufzeit und Verzinsungshäufigkeit eingeben.

Einfache vs. Zinseszinsen, und warum der Unterschied wächst

Einfache Zinsen zählen nur deinen Startbetrag. Zinseszinsen zählen deinen Startbetrag plus jeden bereits verdienten Zinscent, deshalb beschleunigen sie sich. Über die Jahre wird aus dieser kleinen Lücke eine riesige.

Zinsen klingen wie eine einzige Idee, aber es gibt zwei Varianten davon, und sie verhalten sich mit der Zeit ganz unterschiedlich. Die eine addiert immer wieder denselben festen Betrag. Die andere nährt sich von ihrem eigenen Ertrag und beschleunigt sich. Der Unterschied ist anfangs klein und leicht abzutun, dann hört er auf, klein zu sein. Zu verstehen, mit welcher Art du es zu tun hast, sagt dir eine Menge über deine Ersparnisse und deine Schulden.

TL;DR: Einfache Zinsen werden nur auf dein ursprüngliches Kapital berechnet, deshalb wachsen sie in einer geraden Linie. Zinseszinsen werden auf das Kapital plus die bereits gutgeschriebenen Zinsen berechnet, deshalb wachsen sie immer schneller. Je länger die Zeit und je häufiger die Verzinsung, desto größer wird die Lücke zwischen beiden.

Was einfache Zinsen wirklich sind

Einfache Zinsen werden auf dein ursprüngliches Kapital berechnet und auf nichts sonst. Der Zinssatz wird jede Periode auf diesen Startbetrag angewendet, deshalb ist der jährlich hinzukommende Zinsbetrag immer derselbe feste Wert. Leg 1.000 zu 5 Prozent einfachen Zinsen an, und du verdienst 50 pro Jahr, jedes Jahr, egal ob im ersten oder im zwanzigsten. Nichts baut auf sich selbst auf.

In Worten lautet die Formel: Kapital mal Zinssatz mal Anzahl der Perioden. Das ist die ganze Rechnung. Weil sich das Kapital in den Augen der Formel nie ändert, verläuft das Wachstum geradlinig. Nach 10 Jahren haben deine 1.000 genau 500 an Zinsen verdient und landen bei 1.500. Vorhersehbar, leicht vorzustellen, und langsamer, als die meisten annehmen, sobald längere Zeiträume ins Spiel kommen.

Was Zinseszinsen wirklich sind

Zinseszinsen werden auf das Kapital plus alle bereits gutgeschriebenen Zinsen berechnet. Jede Periode werden die verdienten Zinsen zurück ins Guthaben gepackt, und die Zinsen der nächsten Periode werden auf dieser neuen, größeren Summe berechnet. So wächst der hinzukommende Betrag immer weiter. Deine Zinsen verdienen Zinsen, und diese zweite Schicht ist der Grund für die Beschleunigung.

In Worten: Jede Periode addierst du die Zinsen zum Guthaben, berechnest dann die Zinsen der nächsten Periode auf dem aktualisierten Guthaben, und wiederholst das. Nimm dieselben 1.000 zu 5 Prozent, jährlich verzinst. Jahr eins bringt 50, genau wie bei einfachen Zinsen. Aber Jahr zwei bringt 5 Prozent von 1.050, also 52,50. Jahr drei verdient Zinsen auf 1.102,50. Jeder Schritt ist etwas größer als der letzte, und das Guthaben krümmt sich nach oben, statt in einer geraden Linie zu klettern.

Ein durchgerechnetes Beispiel über 30 Jahre

Schau dir an, wie die beiden mit einem einzigen Vergleich auseinanderdriften. Starte mit 1.000 zu 5 Prozent und lass einfache gegen jährliche Zinseszinsen über drei Jahrzehnte laufen. Die frühen Jahre sehen fast identisch aus, was genau der Grund ist, warum der Unterschied leicht unterschätzt wird. In den späteren Jahren setzt sich der Zinseszins vom Rest ab.

So sieht das Bild an ein paar Kontrollpunkten aus:

Jahr 5: Einfach liegt bei 1.250. Zinseszins liegt bei etwa 1.276. Eine Lücke von 26.
Jahr 10: Einfach steht bei 1.500. Zinseszins bei etwa 1.629. Die Lücke beträgt jetzt 129.
Jahr 20: Einfach steht bei 2.000. Zinseszins bei etwa 2.653. Die Lücke ist auf 653 gesprungen.
Jahr 30: Einfach steht bei 2.500. Zinseszins bei etwa 4.322. Die Lücke beträgt 1.822, mehr als die ursprüngliche Einlage.

Achte auf die Form. Die einfache Spalte steigt jedes Jahr um feste 50, immerzu. Die Zinseszins-Spalte legt jedes Jahr etwas mehr drauf, weil sie immer auf einer größeren Basis arbeitet. Bis Jahr 30 hat das Zinseszins-Guthaben fast das Doppelte dessen erreicht, was der einfache Zins geschafft hat, bei gleicher Einlage und gleichem Zinssatz. Die Zeit ist die Zutat, die die Schwerarbeit erledigt.

Warum die Verzinsungshäufigkeit zählt

Zinseszinsen hängen auch davon ab, wie oft die Zinsen gutgeschrieben werden, nicht nur vom Zinssatz. Jährliche Verzinsung schreibt einmal im Jahr Zinsen gut. Monatliche Verzinsung schreibt zwölfmal im Jahr ein Stück gut, sodass jedes Stück früher anfängt, Zinsen zu verdienen. Tägliche Verzinsung geht noch weiter. Je öfter die Zinsen eingerechnet werden, desto öfter beginnen sie, auf sich selbst zu verdienen, was die Gesamtsumme nach oben schiebt.

In einem einzelnen Jahr ist der Effekt bescheiden und über lange Zeiträume wächst er. Bei 5 Prozent auf 1.000 bringt dir jährliche Verzinsung nach einem Jahr etwa 1.050, während tägliche Verzinsung dir etwa 1.051,27 bringt. Ein Unterschied auf Rundungsniveau. Streck das aber auf 30 Jahre, und die häufigere Verzinsung zieht um eine spürbare Spanne davon. Deshalb können sich ein angegebener und ein effektiver Zinssatz unterscheiden, und deshalb lohnt es sich zu prüfen, wie oft ein Sparkonto oder ein Kredit verzinst wird. Du kannst beliebiges Kapital, beliebigen Zinssatz, beliebige Laufzeit und Verzinsungshäufigkeit durch den kostenlosen Zinseszinsrechner auf finance.hivly.net laufen lassen, der die Rechnung in deinem Browser für dich durchläuft, sodass du die Kurve siehst, statt sie dir vorzustellen.

Dieselbe Rechnung rettet dich oder zieht dich runter

Dem Zinseszins ist es egal, ob du der Geldgeber oder der Schuldner bist. Dieselbe Formel, die deine Ersparnisse wachsen lässt, lässt auch deine Schulden wachsen. Wenn du anlegst oder sparst, ist der Zinseszins der Freund, der aus kleinen, regelmäßigen Beträgen mit genug Jahren etwas Großes macht. Wenn du einen offenen Betrag auf einer Kreditkarte trägst, ist der Zinseszins dieselbe Kraft, nur andersherum gerichtet, die Zinsen auf Zinsen häuft, die du noch nicht abbezahlt hast.

Eine Kreditkarte mit 22 Prozent, die täglich verzinst wird, ist das durchgerechnete Beispiel von oben, nur gegen dich und zu einem brutalen Satz. Deshalb dehnen Mindestraten einen offenen Betrag über Jahre, und deshalb gelten hochverzinste Schulden als dringend. Die Lektion schneidet in beide Richtungen. Gib dem Zinseszins Zeit und einen positiven Satz, und er baut auf. Gib ihm einen hohen Satz und einen unbezahlten Betrag, und er trägt ab. Zu wissen, auf welcher Seite du stehst, sagt dir, ob du geduldig warten oder schnell handeln solltest.

Wie du das in der Praxis nutzt

Behandle die Zeit als deinen wertvollsten Faktor, denn der Zinseszins belohnt sie mehr als fast alles andere. Geld, das 30 Jahre lang verzinst wird, leistet dramatisch mehr Arbeit als dasselbe Geld über 10 Jahre, selbst bei gleichem Zinssatz, weil die späteren Jahre die größten Gewinne tragen. Früher mit einem kleineren Betrag anzufangen schlägt oft, später mit einem größeren anzufangen.

Auf der Sparseite heißt das: Früher anzufangen zählt mehr, als zu warten, bis du viel beisteuern kannst. Auf der Schuldenseite heißt das: verzinste Beträge schnell tilgen, bevor der Zins auf Zinsen lange an deinem Geld arbeiten kann. Derselbe Motor, zwei Richtungen. Sobald du gesehen hast, wie steil sich die Zinseszinskurve in den späteren Jahren krümmt, spricht alles dafür, die Zeit auf deine Seite zu holen und hochverzinste Schulden von ihr fernzuhalten.